人的成长，有赖于认知边界的拓展。在这个过程中，“旧知”的储备持续扩充，“新识”的吸纳不断发生，与此同时，以意义体系及思维范式为核心要素的认知结构，始终保持着动态优化、品质迭代的节奏，为学科素养发展奠定基础。然而，现实中有一种现象值得反思。有些教师曲解了“探究式教学”的意蕴，将“旧知”与“新识”割裂开来加以审视，偏重新课知识的探索、研究与生成，忽略原有知识经验的回顾与连接，影响了学生对于学科意义的整体建构。我认为，促成“旧知”与“新识”的深度融通，是数学教学践行整体观的重要策略。
在转化中构建闭环
“新”与“旧”是相对而言的，存在辩证关联。举个例子，在人教版数学教材五年级《多边形的面积》单元中，教学“梯形面积”时，之前的“平行四边形面积”“三角形面积”属于“旧知”，除了自身独有的课程意义，还承载着极为重要的铺垫价值。而一旦学完“梯形面积”，三者都变为“旧知”，服务于后续“不规则图形面积”“圆面积”等新课学习。所以说，“旧知”在一开始都是“新识”，“新识”也终将成为“旧知”，在新与旧的交替转化中，学生的学科涵养日渐丰盈。
有意思的是，近年来许多教师都在积极创新教学路径，引导学生以“梯形面积”为起点，推导平行四边形、三角形的面积计算策略。这样的实践研究，让三个知识点之间的发展逻辑，由固有的“旧与新”的前后关联转变为“此与彼”的平等连接，对于提升意义理解的结构化层次很有好处。事实上，当新旧知识悉数“入驻”学生的认知结构时，是杂乱无序、随意散落的，还是齐整有序、妥善依存的，会直接影响学习质量。教师重点要做的是，引领学生挖掘、品味、感悟新旧知识的意义契合点，帮助学生建立具有个性特质的学科体系认知闭环。
展开剩余62%在呼应中突破壁垒
对于同一个体系里的新旧知识，教师都很重视沟通联系、统整教学。而容易被忽略的是，有些不属于同一个体系的知识点，相互之间也存在启发意义。比如，教学三年级“小数”时，如果教师能带着学生回顾一年级认识人民币时曾经看到的商品价格（如5.30元），不仅能快速“热身”、促进认知，还能削减不必要的情境创设，提升课堂效率。又如，教学二年级“平均分”时，教师不妨重温一年级“数的认识”的相关经验，在“6可以分成1和5”“6可以分成2和4”“6可以分成3和3”的熟悉体验中，自然引出“平均”的意蕴……我认为，关注不同体系之间新旧知识的自然呼应，能更充分展现数学课的整体性。
另外，以往的一些看似不完美的观点，也可能隐含着后续学习的可靠通路。一年级刚学“减法”时，常有这样的图文题：左面有些小鸟躲在树丛里，只数打着“？”；右面画着4只小鸟；下面加个大括号，表明“两边的小鸟共有6只”。正确的解答应该是6-4=2（只），但不少学生习惯写成“2+4=6（只）”。对此，教师视为错误，想各种办法予以纠正。其实，持这种解法的学生知道题中三个量之间的大小关系，只是不清楚“？”所求应该写在等号右边。写法的偏颇并不代表思维的无效。等后续认识了方程，“x+4=6”作为典型解法，本质上与“2+4=6”一脉相承。正因如此，有些名师教学“认识方程”时，就非常巧妙地从一年级减法问题的解答引入，看似起点低、切口小，实则找到了一条扎根“旧知”、感悟“新识”的破壁之路。
在交互中阐明学理
不得不承认，学生真实的“旧知”与“新识”远比教材编排得更复杂。比如“旧知”，学生依据教材逻辑已经学过的前位知识较为显见且一致，但通过其他途径生发的认知经验则相对隐晦与参差。这种情况下，怎么才能真正地“看见”旧知？一种最重要的方式是，支持学生“敞开了聊”，即通过指向问题的观点表达，充分展示自我所知，并在交流、对话中将一些独特心得扩展为更多同伴的普遍认同，提升新课探索的学理品质。我在教学“认识周长”时呈现了一个长方形（被一条连接对角的曲线分成A、B两部分），并明确了“比较两部分周长”的学习任务。有些学生总感觉B的周长更长，理由是“它的曲边是向上凸起的”。对此，有个学生提出“B的曲边是凸起的，所以整个图形更大，也就是面积更大。但周长依然是指三条边的和，与A相等”。一语中的，点醒众人。那些认为“曲边凸起周长更长”的学生，无论之前是否听说过“面积”这个词，都会在这场交互中有所领悟，有助于将“一周长短（周长）”与“全图大小（面积）”进行更精准的区分，促进了对周长本质的理解，也为后续研究面积埋下了伏笔。
（作者系正高级教师、特级教师，浙江省绍兴市上虞区实验小学教育集团总校长）
《中国教师报》2025年09月17日第12版
作者：叶 柱
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